Kvadratnym ravnanjem (abo ravnanjem vtorogo stupnja) nazyvaje se cělo ravnanje, ktore možno napisati v formě
Ako koeficienty , i sut pravdive, togda tako ravnanje može imati dva pravdive rěšenja, jedno pravdivo rěšenje abo ne imati pravdivyh rěšenij; v tom poslědnjem slučaju, ravnanje imaje dva sprežene kompleksne rešenja.
Ako koeficient jest raven nulě, a koeficient ne jest, togda ravnanje imaje formu .
Prěměstimo v pravu čest ravnanja: .
Razdělimo obědvě česti na koeficient (ktory, jak věmo, različen jest od nuly): .
I, naposlědok, iztrgnemo kvadratny korenj: .
Ako koeficienty i imajut razne znaky, togda izraz jest položny i ravnanje imaje dva protivpoložene pravdive rešenja. V zaměn, ako koeficienty i imajut jednaky znak, togda izraz jest odrečen i ravnanje ne imaje pravdivyh rešenij, pa imaje dva izmysljene rešenja, tež protivpoložene.
Ako koeficient različen jest od nuly, a koeficient jest raven, togda ravnanje imaje formu .
Vynesimo obči množitelj iz zatvorok: .
Proizvod jest raven nulě togda i samo togda, kogda ponje jeden množitelj jest raven nulě. To znači, že abo , abo .
Ako žaden koeficient jest raven nulě, togda ravnanje se rěšaje slědujučim sposobom:
Razdělimo vse koeficienty na : .
Věmo, že . Možemo napisati kako . Kromě togo, . Dobavimo toj izraz do obohdvoh čestij ravnanja (koje se ne izměni): .
Prěměstimo izraz v pravu čest ravnanja: .
Možemo napisati: .
Iztrgnemo kvadranty korenj iz obohdvoh čestij: .
Prěměstimo izraz v pravu čest ravnanja: .
Naposlědok, napišemo tako: .
Ta formula govori se obča formula kvadratnyh ravnanij. Izraz govori se diskriminant ravnanja i označaje se literoju . Od jego znaka zavisi, kakymi sut rěšenja ravnanja:
Ako , ravnanje imaje dva pravdive različne rěšenja.
Ako , ravnanje imaje dva pravdive jednake rěšenja: .
Ako , ravnanje ne imaje pravdivyh rěšenij, pa imaje dva sprežene kompleksne rěšenja.
Ako koeficient jest parny (), možemo koristiti tako zvanu skračenu formulu kvadratnzh ravnanij: ,
kde .
Suma rěšenij kvadratnogo ravnanja jest:
,
a jih proizvod jest:
.
Iz togo slěduje mnogo svojstv. Napriměr, da by najdti dva čisla, imajuče odpovědno sumu i proizvod , dostatočno jest razrěšiti ravnanje .
Kromě togo, ako imajemo tričlen , možemo go razložiti kako , kde i sut nuly tričlena. Zaisto, .
Ako ravnanje imaje jedno rěšenje , togda .
V 2018 roku, amerikansky profesor Po-Shen Loh prědložil novu metodu rěšenja kvadratnyh ravnanij, koja, soglasno jego slovam, jest velje prostějša dlja zapamětanja.
Ta metoda sostoji se iz takyh krokov:
Razdělimo obědvě česti ravnanja na : .
Věmo, že suma ravnanij jest , a jih proizvod jest . Kromě togo, obadva rěšenja raznet se od svojej polusumy na jedno čislo , ale v različne strany. Tomu možemo napisati: .
Razrěšajuči množenje v lěvoj česti, imajemo tako: .
Prěměstimo v pravu čest, a v lěvu: .
Možemo napisati: .
Iztrgnemo kvadratny korenj iz obohdvoh čestij: .
Sejčas možemo rěkti, že rěšenja ravnanja sut . Tako kako jest soglasno klasičnoj formulě rěšenja kvadratnyh ravnanij.
Cookies help us deliver our services. By using our services, you agree to our use of cookies.